基礎数学例

$7 y^{2} + 6 y + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 7$ 、 $b = 6$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 1)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7 \cdot 1}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 \cdot 1}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.2

$- 28$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3

$36$ から $28$ を引きます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{14}$

ステップ 3.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2}}{14}$ を簡約します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{2}}{7}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 - \sqrt{2}}{7}, - \frac{3 + \sqrt{2}}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = - \frac{3 - \sqrt{2}}{7}, - \frac{3 + \sqrt{2}}{7}$

10進法形式：

$y = - 0.22654091 \dots, - 0.63060193 \dots$

基礎数学 例

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